После окончания университета Кырыкбаев работал в структурах МИДа, после чего на несколько лет уходил в бизнес. В 2005-м он поработал замакима Медеуского района в Алматы, а затем возглавил фонд развития молодежной политики города. В 2006-м Кырыкбаев пришел на работу в Минкультуры, в 2008-м возглавил Комитет по делам культуры. Спустя два года он был назначен заместителем акима Карагандинской области. После возвращения акима региона Серика Ахметова в правительство, Кырыкбаев в начале 2012-го был назначен вице-министром культуры и информации.