Бейбут Есенбаев родился в 1985 году в Караганде. Окончил Карагандинский государственный технический университет, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстанский медицинский университет «ВШОЗ». Работал в структуре министерства здравоохранения на различных должностях, в том числе руководил подразделениями, был директором департамента цифровизации здравоохранения. С сентября 2020 года являлся директором департамента развития электронного здравоохранения.