Абибуллаев родился 23 января 1974 года. В 1997 году окончил факультет политологии и журналистики Института международных отношений Варшавского университета. Имеет степень магистра международных отношений, специалиста в области международных политических и экономических отношений, а также дипломатический ранг: Советник I класса.
В разные годы занимал должности третьего и второго секретаря, а также советника посольства Казахстана в Польше, советника посольства Казахстана в Австрии, временного поверенного в делах Республики Казахстан в Хорватии, советника-посланника постпредства Республики Казахстан при ОБСЕ, советника и заместителя председателя министерства иностранных дел Казахстана, а также председателя комитета международной информации при МИД.
С ноября 2012 года по апрель 2014 работал официальным представителем службы центральных коммуникаций, заместителем директора СЦК при президенте Казахстана. С 9 апреля 2014 года по 25 августа 2014 был заместителем председателя Агентства по связи и информации.