Узакбай Карабалин родился 14 октября 1947 года в Атырауской области. В 1970 году окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности имени И.М. Губкина, по специальности горный инженер.
Свою трудовую деятельность он начал в 1973 году на посту инженера-технолога по бурению нефтяных и газовых скважин Южно-Эмбинской нефтегазоразведочной экспедиции управления «Казнефтегазоразведка».
В разные годы занимал посты замминистра энергетики и топливных ресурсов, замминистра нефтяной и газовой промышленности Казахстана, первого вице-президент ЗАО «Национальная нефтегазовая компания «Казахойл». Возглавлял ЗАО «КазТрансГаз», АО «Национальная Компания «КазМунайГаз», был генеральным директором АО «Мангистаумунайгаз» и АО «Казахский институт нефти и газа».
С июля 2013 по август 2014 года занимал пост министра нефти и газа Республики Казахстан, с 13 августа 2014 года был первым вице-министром энергетики.
21 декабря 2016 года премьер-министр Казахстана Карим Масимов подписал постановление об освобождении первого вице-министра энергетики Узакбая Карабалина от занимаемой должности в связи с достижением пенсионного возраста. После этого он был приглашен в совет директоров НК «КазМунайГаз».