Туякбаев родился в Южно-Казахстанской области, в 2001 году окончил Ближневосточный технический университет (Турция), в 2004 году — университет Торонто (Канада).
В 2005–2009 годы занимал различные должности в агентстве по делам госслужбы, Посольстве Казахстана в России, министерстве индустрии и торговли, администрации президента. В 2012–2017 годы работал заместителем акима Южно-Казахстанской области, курировал вопросы инвестиций, промышленности и предпринимательства. С октября 2016 года и по настоящее время занимал должность председателя комитета по инвестициям министерства по инвестициям и развитию.
Туякбаев вошел в число 100 будущих лидеров по версии интернет-журнала Vласть.