Жексенбек Еркимбеков родился 5 января 1930 года. Был выпускником Алматинской государственной консерватории по специальности домбрист-дирижёр. Трудовую деятельность начинал в оркестрах народных инструментов при Комитете казахского радио и имени Курмангазы. В период с 1956 по 1958 годы был директором Алматинского хореографического училища, художественным руководителем музыкальной редакции Казахского радио, ансамбля песни и танца КазССР.
В 1959 году был назначен заведующим сектора культуры Центрального комитета коммунистической партии. С 1961 по 1966 годы возглавлял Государственный академический театр оперы и балета имени Абая. В 1966-1967 годах занимал должности начальника управления искусств и заместителя министра, а с 1976 по 1987 год – министра культуры КазССР.
В министерстве культуры и спорта Казахстана отмечают, что в период его работы в Алматы были построены Дворец Республики, театры имени Мухтара Ауэзова и Михаила Лермонтова, новые здания Алматинского хореографического училища, музыкальных школ для одаренных детей имени Куляш Байсеитовой и имени Ахмета Жубанова, Алматинского музыкального училища имени Петра Чайковского. Также открылись Центральный концертный зал, Национальная библиотека и музей имени Абылхана Кастеева. В общей сложности по стране было создано более 200 учреждений культуры.
Прощание и гражданская панихида состоятся в ГАТОБ имени Абая 23 января. Начнется прощание в 10 часов утра.