С июня 2017 года он занимал должность Казталовского района. В разные годы также работал в аппарате акима Каратобинского района, в аппарате акима области, был замакима Казталовского района, возглавлял филиала по ЗКО РГКП «Республиканский центр подтверждения и присвоения квалификации» МОН РК, отдел физической культуры и спорта Уральска, был советником акима Уральска, заместителем председателя ЗКОФ НДП «Нур Отан», секретарем Уральского городского маслитхата, акимом Сырымского района.
Мурат Мукаев покинул пост акима Уральска в связи с переходом на другую работу.