Алибек Куантыров родился в Атырау, окончил Томский государственный университет, а также Мичиганский университет по стипендии «Болашақ», магистр прикладной экономики. Член президентского молодежного кадрового резерва. В разные годы Алибек работал в структуре министерствя экономики и бюджетного планирования, министерства финансов, был заместителем председателя комитета геологии и недропользования министерства индустрии и новых технологий, работал на различных должностях в администрации президента и в канцелярии первого президента. В 2021-2022 годах был вице-министром национальной экономики, с 2022 по февраль 2024 года – министром национальной экономики.