Ауэзов в 1960-е годы возглавлял казахское молодежное неформальное движение «Жас Тулпар». В 1980-е был главным редактором «Казахфильма». До середины 1990-х годов был послом Казахстана в Китае, а в начале 2000-х руководил Национальной библиотекой.
Ауэзов участвовал в политике, был сопредседателем оппозиционной властям партии «Азамат» и пытался избираться в мажилис. Он неоднократно подписывал открытые обращения в поддержку преследуемых за политические убеждения.
Мурат Ауэзов – сын казахского писателя Мухтара Ауэзова.