Азамат Калдыбеков родился в 1984 году. Окончил Казахский национальный университет им. аль-Фараби по специальности «международное право», по программе «Болашак» получил степень магистра права в университете Дьюка (Северная Каролина, США), в Казахском национальном аграрном исследовательском университете получил ученую степень доктор философии (Phd).
В разные годы работал ведущим специалистом районного суда №2 Бостандыкского района города, в структурах Национального банка, «Самрук-Казына», госкорпорации «Правительство для граждан», был главным инспектором акима аппарата города Алматы, руководителем аппарата акима Жетысуского района, заместителем руководителя управления земельных отношений города и управления зеленой экономики. С января 2020 года был акимом Алатауского района.