Алексей Цой с ноября 2011 года работал главным врачом городской больницы № 1 акимата города Астаны. С апреля 2010 по 2011 год занимал должность начальника ГУ «Медицинский центр управления делами президента Казахстана». С сентября 2007 по 2010 годы – директор РГП «Центр внедрения современных медицинских технологий» Управления делами президента Республики Казахстан.