Бишимбаев родился 11 апреля 1980 года. В 1999 году окончил Казахскую государственную академию управления по специальности международные экономические отношения, в 2001 году по программе Болашак - Школу менеджмента и бизнеса при Университете имени Дж. Вашингтона. В 2002 году окончил Таразский государственный Университет имени М. Дулати по специальности правоведение.
В разные годы занимал должности главного менеджера БРК, ряд должностей в министерстве экономики и бюджетного планирования Республики Казахстан – от начальника отдела функционального анализа департамента бюджетной политики и планирования, до заместителя начальника управления инвестпланирования и анализа этого же департамента. Занимал руководящие позиции в АО Национальный инновационный фонд, Центр маркетинговых и аналитических исследований, Корпорация «Ордабасы». Работал советником министра экономики и бюджетного планирования, советником премьер-министра, вице-министром экономического развития и торговли, зампредом фонда Самрук-Казына.
С 22 мая занимает должность председателя правления «НУХ Байтерек».