Анар Абулкасова по образованию журналист. Трудовую деятельность начала в 1997 году преподавателем кафедры журналистики Карагандинского государственного университета им. Е. Букетова. В разные годы также преподавала в Северо-Казахстанском университете, в Казахском государственном национальном университете им. аль-Фараби, была там доцентом кафедры политологии. Работала в структуре Совета безопасности: занимала должности эксперта секретариата, заведующего сектором, консультанта аналитического отдела, заведующего сектором ситуационного центра. С июля 2015 года занимала должность заведующего сектором аналитического отдела Совбеза.