Алпысбаев возглавил КТЖ в сентябре 2016 года, а в ноябре этого года его на этой должности сменил Сауат Мынбаев.
Канат Алпысбаев в разные годы работал на предприятиях Целинной железной дороги, РГП «Казакстан темір жолы», в акционерных обществах различного профиля, был директором по финансам и управлению, вице-президентом по финансам и информационным технологиям ЗАО «Эйр Астана», директором по развитию бизнеса филиала корпорации «Дженерал Электрик», вице-президентом по экономике и финансам, вице-президентом по логистике, вице-президентом АО «НК «КТЖ». С апреля по сентябрь 2016 года занимал должность вице-президента по координации операционной деятельности АО «НК «КТЖ».